Herramientas para matemáticas
En el apartado 2.1 se presentaron una serie de enlaces donde buscar recursos digitales ya creados. En muchos de ellos, existen actividades preparadas para retroalimentar las interacciones del alumnado, de tal forma que él mismo pueda "evaluar" en cierta medida su aprendizaje. Aunque, bien es cierto, en muchas ocasiones el recurso se limita a dar la respuesta correcta, lo cual puede no ser útil en el sentido de que el alumno sepa qué es lo que no está entendiendo bien. De todas esas referencias que se dieron, hemos de insistir en que las actividades que se crearon en el marco del proyecto Gauss <http://geogebra.es/gauss/indice.htm> son valiosas también en el sentido tratado en este apartado.
Por otra parte, en el apartado 2.2 se hablaba de varias herramientas para crear generar nuevos contenidos digitales. Lógicamente, el docente puede plantear las actividades que él mismo cree (GeoGebra, Desmos…) de tal forma que que el alumnado pueda autorregular su aprendizaje. Aunque es cierto que esto requiere unos conocimientos técnicos algo superiores, y un tiempo extra de reflexión de cara a plantear la secuencia didáctica.
No obstante, podemos empezar con planteamientos algo menos ambiciosos, pero enriquecedores. El requerimiento que nos hace el nuevo currículo con respecto a hacer patentes las conexiones de los diferentes sentidos matemáticos, nos abre interesantes caminos. Ilustrémoslo con un par de someros ejemplos. Se puede plantear (por ejemplo en 2.º de ESO) la siguiente cuestión:
Aquí podemos empezar con diferentes tanteos, que puede ser con algún material manipulativo o bien algún material digital que equivalga a ese material manipulativo (por ejemplo, existen geoplanos digitales). Se trata de dirigir al alumnado hacia los polígonos regulares, algo relativamente sencillo si lo hacemos con rectángulos. A partir de ahí, pueden calcular a mano áreas del triángulo equilátero, del cuadrado y del hexágono. Les podemos pedir que los dibujen en GeoGebra y que utilicen la herramienta de calcular áreas para comprobar que los cálculos a mano son correctos. Lógicamente, aquí tenemos como objetivo que ellos vayan aprendiendo a utilizar las herramientas informáticas para "monitorizar" su aprendizaje. El resto de polígonos son más complicados; aquí se nos abren varias opciones. Una, sería construirlos con GeoGebra y calcular el área. Otra, es utilizar un libro de espejos para estimar la apotema; la usamos para calcular áreas y lo comprobamos con GeoGebra.
Dando un paso más, ahora contamos con una serie de pares de números (lado, área) y seguimos queriendo saber cuál es la figura geométrica que tiene área máxima con el perímetro dado. Podemos pedirles que representen todos los pares de puntos en GeoGebra (podemos tener un montón de áreas de polígonos, ya que construirlos con GeoGebra es sencillo y rápido); sin ninguna duda "verán" la función y además que se aproxima a un valor, es decir que no crece indefinidamente. Nos está sirviendo la tecnología para aprehender intuitivamente el concepto de asíntota. El profesor debe hacer patente las diferentes conexiones realizadas y las ventajas que supone introducir las herramientas digitales para mejorar cómo y cuánto aprendemos.
En el siguiente ejemplo seremos mucho más breves
Estamos en un curso más avanzado (3º o 4º) y el alumnado ya tiene cierta práctica en el manejo de GeoGebra. La construcción que pide el enunciado no es difícil de hacer. Otro asunto es justificar que en efecto triseca el ángulo recto. Si les pedimos que lo justifiquen (lógicamente sin usar la herramienta de medir ángulos), es posible que se valgan de las mismas herramientas de GeoGebra para intentar razonar la respuesta; es decir, están usando herramientas conocidas para adquirir nuevos conocimientos.
Esto son solo dos ejemplos. Todas las herramientas presentadas en el citado apartado 2.2 permiten actuaciones del mismo estilo, con una intervención activa del profesorado, el alumnado avanza en el proceso del autoaprendizaje.
Symbolab versus PhotoMath
Graspable Math
Pythagorea