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Sugerencias de materiales y autores
MatesGG, Matemáticas con GeoGebra, es un espacio a disposición del profesorado donde encontrará una selección de materiales elaborados con GeoGebra. Estos materiales disponen de guías, con información detallada sobre el recurso: información curricular, propue...
Dibujar o construir.
Cuando empezamos a trabajar con GeoGebra podemos tener la tentación de dibujar un triángulo rectángulo (por ejemplo) a partir de la cuadrícula con la herramienta “Polígono”. El problema es que, moviendo cualquier punto, se desmonta la figura. Un dibujo puede i...
Dibujar objetos geométricos con el editor gráfico
Puntos, rectas (paralelas, perpendiculares, bisectrices, mediatrices...), semirrectas, circunferencias (a partir de centro y radio, a partir de 3 puntos dados...), polígonos regulares… En este video se explican algunas cuestiones básicas sobre el funcionamien...
Construcciones con polígonos.
Con GeoGebra podemos construir polígonos o líneas poligonales de una forma muy sencilla. Como ya hemos visto en el caso de los triángulos, con la herramienta activa, basta con ir creando puntos y el programa dibuja el polígono hasta que volvamos a clicar en el...
Geometría del triángulo: puntos notables y teorema de Pitágoras
En esta actividad (con cinco aplicaciones) se explica el procedimiento para construir las rectas y los puntos notables del triángulo. Se puede utilizar posteriormente para una actividad de GeoGebra Classroom que explicaremos en su momento. En la última aplica...
Propiedades de los polígonos: cálculo de áreas, estudio de las diagonales...
GeoGebra dispone de un conjunto de herramientas de medida que ya hemos utilizado en alguna construcción. Fig. 2-7 Conjunto de herramientas de medida Ya tendremos ocasión de hablar de la última de ellas cuando tratemos el tema de las funciones. En el caso ...
La geometría del plano: vector entre dos puntos, recta que pasa por dos puntos, recta paralela a una recta dada que pasa por un punto exterior, ángulo entre rectas, distancia entre rectas…
Con GeoGebra podemos dibujar rectas en cualquier situación que se nos presente. Además, si clicamos en la configuración de la recta, en la pestaña “Álgebra” podemos elegir el tipo de ecuación que más nos convenga. Fig. 2-8 Tipos de rectas y elección de la e...
Transformaciones geométricas: Simetrías, rotaciones, traslaciones, homotecias.
Este es uno de los aspectos más interesantes que nos ofrece GeoGebra, la posibilidad de transformar todo tipo de figuras (incluidas imágenes) de una forma muy sencilla. Disponemos de cinco herramientas (además de la Inversión de la que no hablaremos aquí, aunq...
Curvas cónicas
También disponemos de herramientas para dibujar las cónicas, además de la circunferencia. Fig. 2-11 Conjunto de herramientas para dibujar cónicas y tipos de ecuaciones Con una construcción muy sencilla podemos mostrar las propiedades de las cónicas como...
Estudio geométrico de imágenes
En un primer video explicamos como estudiar la geometria de una imagen a partir de una fotografía tomada en la catedral de Huesca. Es un poco largo porque el proceso es algo elaborado pero las ventajas superan a los inconvenientes. En un segundo video vemos...
Estudio general de funciones: ceros, máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, convexidad, asíntotas...
Puede que tengamos dudas sobre el uso GeoGebra en el aula, pero, en el caso de las funciones, no hay excusa porque es una herramienta que nos facilita enormemente la labor como vamos a ver enseguida. En primer lugar, escribiremos lo siguiente en la Entrada de...
Derivadas e integrales con GeoGebra.
Para calcular una derivada de cualquier orden basta con escribir f’, f’’ directamente en la Entrada o bien usar los comandos Derivada(Función) o Derivada(Función,Número). Podemos visualizar la construcción de la derivada de una manera muy sencilla. Dibuja...
Funciones a trozos
El problema de dibujar funciones a trozos en la pizarra se acaba con GeoGebra. El procedimiento es muy sencillo. Dibujamos n puntos en el eje de abscisas, siendo n-1 el número de trozos desde el primer punto hasta el último o n+1 si el intervalo incluye tod...
Transformación de funciones. Función inversa
Podemos transformar funciones con las herramientas correspondientes (simetrías, rotaciones, homotecias y traslaciones). Basta con elegir la transformación y clicar en la función. También se pueden aplicar dos transformaciones a la vez, pero solo desde la línea...
Optimización
Hay una gran variedad de problemas de optimización y nos limitaremos aquí a una construcción, aunque volveremos sobre esta cuestión cuando salgamos de Planilandia. Conviene primero configurar la medida de ángulos en radianes clicando en el icono de configurac...
Estudio gráfico de sistemas de ecuaciones lineales en el plano
Para las ecuaciones tenemos diferentes procedimientos. El primero es el comando Resuelve(Ecuación). GeoGebra devuelve el resultado en forma de lista. También podemos resolver el problema gráficamente dibujando la función asociada a la ecuación. En este caso u...
Inecuaciones con una variable
La resolución de inecuaciones también es inmediata introduciendo la expresión en la Entrada de la Vista Algebraica. Veamos todas las posibilidades que nos ofrece el programa. Fig. 4-1 Introducción de una inecuación en la línea de Entrada y resultado Si quere...
Sistemas de inecuaciones con dos variables
El procedimiento con las inecuaciones es el mismo que el de las ecuaciones. Las opciones son las mismas para el Estilo y, para los sistemas, basta con utilizar el operador lógico para resolverlos gráficamente. También podemos poner un punto en la solución con ...
Programación lineal
Este tema va dirigido al profesorado de bachillerato que lo imparte. Buscad un problema sobre programación lineal (podría ser de Selectividad) y resolvedlo usando las herramientas que hemos ido viendo en este módulo para dibujar las restricciones. Para la func...
La Vista Gráfica 3D. Herramientas.
Tened en cuenta que no podemos crear deslizadores ni insertar imágenes en la vista 3D. Esta es una de las razones por las que es conveniente hacer visible la Vista 2D junto con la 3D. También la podemos usar para insertar texto.