Algo de teoría sobre las ondas mascado
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Vibraciones y Ondas
Las vibraciones y ondas están muy presentes en todos los aspectos de nuestra vida, desde el movimiento que realizamos para bailar el hula hop,hoop, hasta los mecanismos de percepción que hemos desarrollado en torno a la vibración: la vista y el oído (Crowell, 2000). Las ondas de luz, que nos permiten ver y percibir colores, implican vibración. Podemos escuchar y hablar porque nuestros tímpanos y cuerdas vocales vibran, nuestros corazones laten de manera periódica y nuestros pulmones inhalan y exhalan aire repetidamente. (French, 1971).
Figura.1 Niñx vibrando con un aro.
Las Vibraciones son movimientos que se repiten una y otra vez en torno a una posición de equilibrio ("Vibración", 2022), un movimiento repetitivo que también se conoce como movimiento oscilatorio (French, 1971).
Figura 1.2. Representación de dos modos de vibración periódica
Periodo, frecuencia y amplitud
Un movimiento que se repite una y otra vez se conoce como movimiento periódico, y el tiempo necesario para llevar a cabo una repetición se denomina periodo, T. El número de repeticiones por segundo es la frecuencia, f (Crowell, 2000).
f = 1/T
Luego T y f son dos unidades que permiten medir la relación entre tiempo y repetición de movimientos oscilatorios. El periodo se mide en segundos, y la frecuencia en Hercios, Hz.
Figura 2.3. Persona bailando el hula hophoop
Por ejemplo, una persona bailadobailando un aro alrededor de su cintura realiza un movimiento periódico, un movimiento que se repite. Vamos a fijarnos ahora en el aro, cada vez que el aro toca su ombligo contaremos una vuelta o una repetición. El tiempo que tarda el aro en volver a pasar por el ombligo sera el periodo (T), y la frecuencia (f) es cuantas veces por segundo pasa el aro por el ombligo. Podemos intuir que la velocidad con la que el aro gira va a estar relacionada con el periodo (T) y la frecuencia (f), cuanto más rápido gire el aro menor sera el tiempo que tarda en pasar por el ombligo, luego menor sera el periodo (T). Sin embargo, cuanto más rápido gire el aro, mayor sera la frecuencia (f), ya que el aro pasará más veces por el ombligo en el mismo periodo de tiempo. Como podéis observar la frecuencia (f) es la inversa del periodo (T).
El tamaño de las vibraciones se refleja en la amplitud A, que se relaciona con el valor máximo alcanzado en cada repetición y se define en física de forma general, como la distancia desde el centro a uno de los extremos del movimiento (Crowell, 2000). Las unidades de la amplitud dependerán de la escala y tipo del movimiento.
Figura 3.4. Amplitud del movimiento del aro en una persona bailando un hula hoop.
Cualquier vibración contiene energía y el valor de esa energía es proporcional a la amplitud. Sin embargo, el periodo y la frecuencia son independientes de la amplitud (Crowell, 2000).
¿Qué son las ondas?
Figura 4.5. Niñx vibrando. La vibración no se transmite al aro.
En la imagen superior vemos como xl niñx vibra, pero no consigue que el movimiento de su vibración se traslade al aro, que cae inmóvil al suelo.suelo mientras el niñx continúa vibrando. La intención dxl niñx es la de mover el aro con su movimiento,vibración, transmitir el movimiento que realiza con su cuerpo a otro objeto. SinPor embargo,otro lado, en la figura 2, la persona sí consigue transmitir el movimiento de su cuerpo al aro que se mueve alrededor de ella de manera periodica.periódica.
Una vez tenemos claro qué es una vibración, es el momento de pasar a hablar sobre las ondas. Estas se producen como consecuencia de oscilaciones y vibraciones de la materia ("Onda", 2021). En física, una onda (del latín unda) consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad del espacio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. ("Onda", 2022).
Figura 5.6. FichasFila de dominopersonas cayendocalends enpor cadenael empuje de la última.
Para entenderlo mejor, vamos a utilizar una metáfora que si quieres puedes utilizar para explicárselo a tus alumnos. Imagina que tenemos una fila de 5 niños esperando para entrar en clase. El ultimo niño, al que asignaremos la posición 5, empuja al que tiene delante: niño número 4. El niño 4 sin poder evitarlo se precipita sobre el 3, que a su vez se precipita sobre el 2 que inevitablemente empuja al 1, que choca contra la puerta. Sin que los niños se desplacen, el empujón del niño 5 ha llegado hasta la puerta, lo mismo sucede con las ondas, sin que la materia se desplace, una perturbación se propaga a través del espacio.
Este movimiento, iniciado por el niño 5, se ha transmitido de niño en niño, en una reacción en cadena, como en el ejemplo clásico de las fichas de dominó. La perturbación en la fila causada por el niño 5 ha llegado hasta la puerta pasando de niño en niño. Vemos, por tanto, que la fila es el medio y que los niños son las partículas del medio.
Las magnitudes que hemos visto relacionadas con las vibraciones: periodo (T), frecuencia (f) y aptitud (A); se aplican también a las ondas.
Figura 2.7. Onda,Amplitud (A) amplitud,y periodo (T) periodo.en Ejeuna x=tiempo,onda representada en función del tiempo.
Las ondas y su clasificación
Las propiedades físicas de las ondas dependen y varían en función del origen y medio a través del cual se propagan (Onda, 2021). Las clasificamos de la siguiente manera:
1. Según el MEDIO en que se propagan:
- Ondas MECÁNICAS. Precisan de un medio elástico (líquido, gaseoso o sólido) y de condiciones determinadas de temperatura y presión, para propagarse efectivamente. Por ejemplo: las ondas sonoras que se propagan por el aire o por el agua y que veremos
mas adelante/enproximoselcapitulos.proximo capitulo. - Ondas ELECTROMAGNÉTICAS. No requieren de un medio porque se pueden propagar en el vacío. Por ejemplo: la luz. De la que volveremos a hablar en la página siguiente.
- Ondas GRAVITACIONALES. Alteraciones del espacio-tiempo (recién confirmadas por la ciencia).
2. Según su PERIODICIDAD:
- Ondas PERIÓDICAS. Presentan ciclos repetitivos.
- Ondas NO PERIÓDICAS. Presentan ciclos irregulares.
Figura 4.8. Representación de una onda periódica (izquierda) y de una onda no periódica (derecha)
3. Según su DIRECCIÓN:
- Ondas UNIDIMENSIONALES. Se propagan a través de una sola dimensión en el espacio.
Figura X9. Onda unidimensional.
- Ondas BIDIMENSIONALES. Se propagan a través de dos dimensiones y se suelen llamar también superficiales.
Figura X10. Onda bidimensional.
- Ondas TRIDIMENSIONALES. Se propagan en tres dimensiones y suelen llamarse esféricas.
Figura X11. Onda tridimensional.
Según el MOVIMIENTO DEL MEDIO respecto a la dirección en que se propague la onda:
- Ondas LONGITUDINALES. Las partículas del medio se mueven en la misma dirección en que se propaga la onda.
- Ondas TRANSVERSALES. Las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.
Figura 5.12. Movimiento de una onda longitudinal (arriba) y de una onda transversal (abajo)
Aquí tienes algunos ejemplos de tipos de ondas:
- Sonido nota Do: Onda mecánica, periódica, tridimensional y longitudinal.
- Sonido ruido blanco: Onda mecánica, no periódica, tridimensional y longitudinal.
- Perturbación de una gota en el agua: Onda mecánica, periódica, bidimensional y transversal.
- La luz visible: Onda electromagnética, periódica, tridimensional y transversal.
Partes de una onda. Longitud de onda y frente de onda.
En la siguiente imagen vemos las partes de una onda que se propaga en el espacio.
FrentePartes de onda
Es el lugar geométrico de los puntos del medio que se encuentran afectados por la perturbación en un instante determinado. Tomaremos las crestas como referencia y la distancia entre frentes de onda es igual a la longitud de onda. La dirección de propagación de un frente de ondas es perpendicular al mismo.
Principio de Fresnel - Huygens
Este método plantea un modelo que nos va a permitir analizar y entender cómo se propagan las ondas y nos sera útil para entender los fenómenos que con ellas ocurren.
"Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuenteonda: deCresta, ondasvalle, esféricasamplitud secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y(A), longitud de onda que(λ) y el frenteeje de onda del que proceden." (Wiki)equilibrio.
Figura Retomando nuestro ejemplo de la fila de niños, vemos como cada niño que recibe un empujón, genera a su vez otro empujón sobre el siguiente niño en la misma dirección que el empujón recibidos. digamos que cada niño se convierte en un origen secundario de un nuevo empujón.
La longitud de onda
La longitud de onda, representada por la letra λ, hace referencia al espacio que avanza el movimiento en cada repetición, y se puede definir como el espacio que abarca cada una de esas repeticiones. Para medirla tomaremos como punto de referencia una cresta o frente de onda,cresta, por lo tanto, la longitud de onda sera la distancia entre dos crestas consecutivasconsecutivas. o dos frentes de onda consecutivos.
Cuando veamos gráficas debemos tener en cuenta el sistema de representación que se utiliza, y fijarnos no solo en qué variables representan los ejes vertical y horizontal, sino también en qué unidades se presentan estas variables.
Figura 14. Representación de una onda en función del espacio (arriba) y una onda en función del tiempo (abajo)
En la imagenfigura de la derecha,14, el eje horizontal del gráfico superior representa el espacio, por eso, la magnitud entre crestas medida en metros, es la longitud de onda (λ). En el gráfico inferior, el eje horizontal representa el tiempo, por lo que la magnitud definida por la distancia entre crestas es el periodo (T) y se mide en segundos.
Debemos fijarnos en que aunque en esta imagen la longitud de onda y el periodo se representen de forma equivalente, sus valores no lo son. T y λ son variables diferentes y relacionándolas podemos obtener la velocidad de la onda (v), ya que la velocidad es el espacio recorrido en un tiempo determinado.
v = λ / T = λ f
Sobre la velocidad volveremos a hablar más adelante cuando aparezcan los conceptos de reflexión y refracción.
El frente de onda: Es el lugar geométrico de los puntos del medio que se encuentran afectados por la perturbación en un instante determinado. Tomaremos las crestas como referencia por lo que la distancia entre frentes de onda es igual a la longitud de onda. La dirección de propagación de un frente de ondas es perpendicular al mismo.
Figura 15. Frente de onda en una onda circular(arriba) y en una onda plana (abajo)
Principio de Fresnel - Huygens
Este método plantea un modelo que nos va a permitir analizar y entender cómo se propagan las ondas y nos sera útil para entender los fenómenos que con ellas ocurren.
"Todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden." ("Principio de Fresnel", 2020)
Figura 16. Representación del principio de Fresnel-Huygens en una onda plana (izquierda) y en una onda circular (derecha)
Retomando nuestro ejemplo de la fila de niños, vemos como cada niño que recibe un empujón, genera a su vez otro empujón sobre el siguiente niño en la misma dirección que el empujón recibido. digamos que cada niño se convierte en un origen secundario de un nuevo empujón.
Superposición
Algo muy interesante sobre las ondas es queque, a diferencia del movimiento de objetos, que al entrar en contacto generan fuerzas de repulsión entre ellos, las ondas se superponen en una misma región del espacio sin repulsión, y en el punto en el que coinciden se suman (Crowell, 2000. p.40).
Figura 8.17. Dos ondas con diferente dirección de desplazamientodesplazamiento.
Figura 9.18. Resultado de la superposicionsuperposición de las ondas de la figura 817.
Video 1. Superposición de ondas superficiales en el agua.
Fase
Otro concepto importante a la hora de trabajar con ondas, sobre todo lo podremos aplicar en el sonido, es el de la fase. La fase de una onda φ, es la posición relativa de un punto a lo largo de la onda (NIST)Polyakov, 2022). Es decir, en que posición de la repetición se encuentra un puntopunto, en un momento determinado. La mediremos en función del ángulo descrito por su representación circular en la que una repetición representa el circulo completo: (explicarlo mejor)
Figura 10.19. RepresentacionRepresentación de la fase de una onda. (Phase=fase, Wave=Ondaonda)
Esta magnitud cobra importancia al comparar las fases de varias ondas. A esta comparación la llamaremos diferencia de fase. Y la mediremos en grados o radianes.
La diferencia de fase,fase va a influir en el resultado de la superposición de ondas. Podemos comprobar, que cuando la diferencia de fase es 180º las ondas se anulan, en este caso decimos que la fase de una es la inversa de la otra y que se encuentran en oposición de fase.
Figura Para entenderlo un poco mejor vamos a volver al símil del hula hophoop pero con 2 aros en lugar de 1. Cuando la persona comienza, sujeta los aros en la misma tocando su espalda, en ese momento los aros estarían en fase. Tras varias vueltas, en el mismo instante un aro toca el ombligo, sin embargoembargo, el otro aro que gira más rápido,pido está tocando la espalda de la persona, en ese momento los aros no están en fase, están desfasados, hay una diferencia de fase entre ellos. En la siguiente imagen podéis ver muchos aros girando en distintas fases:
Figura X22. muchosMuchos aros girando con diferentes fases unos de otros.
Fenómenos/Propiedades de las ondas
Absorción y Atenuación
Tanto en la absorción como en la atenuación, la amplitud (A) de la onda disminuye, pero por diferentes motivos.
En el caso de la absorción, se produce una disminución de la intensidad y, por lo tanto, de la amplitud de una onda al perder energía mientras se propaga, debido a las interacciones con el medio (Polimedia), como el rozamiento o pérdida en forma de calor.
Figura.Si hablamos de atenuación esa disminución en la amplitud se produce al repartirse su energía en frentes cada vez más amplios (Polimedia). Este fenómeno lo encontraremos en ondas bidimensionales y tridimensionales, porque al propagarse ocupan un mayor espacio, al hacerlo en dos y tres direcciones respectivamente. En una onda unidimensional el espacio no varía.
Para entenderlo un poco mejor tomaremos la metáfora económica que nos presentan en el siguiente video el profesor de la UPV, Marcos Herminio, y su amigo "Jota", que es una cabeza. En el ejemplifican primero la absorción y lego la atenuación:
Video 2. Ejemplo de atenuación y absorción de una onda.
Reflexión y Refracción
Cuando una onda que se propaga en un medio llega a otro medio, se produce un cambio de dirección de la onda incidente y por lo general tendremos dos ondas resultantes, una onda que se refleja y otra onda que se refracta. La onda que se refleja vuelve al mismo medio y la onda que se refracta se propaga en un medio distinto.
La reflexión consiste en un cambio de dirección, cuando incide una onda en la superficie limítrofe entre dos medios. La onda reflejada se continúa propagando a través del medio por el que a incidido/mismo medio. La velocidad (v) de la onda reflejada y la onda incidente es la misma ya que la velocidad (v) depende del medio y al no cambiar de medio esta se mantiene.
Figura 13.En la imagen superior, la onda que pasa al medio gris, y que en el dibujo se denomina "Onda Transmitida", es el resultado de la refracción de la onda incidente. En la refracción se da un cambio de dirección y de medio, cuando una onda incide en la superficie limítrofe entre dos medios. La onda refractada se propagará por el nuevo medio con una velocidad (v) diferente, ya que como habíamos dicho, esta depende del medio en que se propaga la onda.
Con esta variación de velocidad (v) el periodo (T) y la frecuencia (f) se conservan sin embargo la longitud de onda (λ) varía, aumentando cuando la velocidad aumente y disminuyendo cuando la velocidad disminuya.
Figura black and w
Retomemos la metáfora de la fila de niñxs para comprender un poco mejor estos conceptos. El ultimo niño, al que asignaremos la posición 5, empuja al que tiene delante: niño número 4. El niño 4 sin poder evitarlo se precipita sobre el 3, que a su vez se precipita sobre el 2 que inevitablemente empuja al 1, que choca contra la puerta. Tras golpearse con la puerta El niño 1 rebota y sin poder evitarlo empuja al niñx 2 que ha su vez empuja al niño tres (reflexión). Tras golpear la puerta los niños pasan a empujarse en la dirección opuesta a la que lo hacían antes de chocar con la puerta, pero manteniéndose fuera de la clase, esto sería la reflexión del movimiento al llegar a la puerta. Sin embargo, del golpe del niño 1 en la puerta se cae un gorro que esta colgado detrás. Parte de la energía con la que el niño uno ha impactado en la puerta se transmite a esta, la atraviesa y llega al gorro que esta al otro lado. Esto seria el equivalente de la refracción ya que el movimiento ha continuado propagándose por un nuevo medio.
Difracción
Acabamos de ver qué les pasa a las ondas cuando al propagarse cambian de un medio a otro, y ahora veremos lo que sucede cuando una onda se desvía al atravesar un orificio o encontrar un obstáculo.
El objeto difractante o la rendija, se convierte en una fuente secundaria de la propagación de la onda (Wiki). Veremos con más detalle el ejemplo de la rendija, para ello, vamos a recordar que según el principio de Fresnel - Huygens, todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias.
También, debemos de tener en cuenta que la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la rendija van a condicionar la difracción, por eso es necesario que el tamaño de la abertura sea del mismo orden que la longitud de la onda incidente. Cuando un frente de ondas llega a una superficie con una rendija del mismo tamaño que su longitud de onda, el punto medio de la rendija se convierte en una fuente puntual de ondas esféricas que se propagan con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda:
Figura. Difracción de una onda plana cuando el ancho de la ranura es igual a la longitud de onda.
Si aumentamos el tamaño de la rendija, aparecerán más puntos como fuentes puntuales de ondas esféricas:
Figura. Difracción de una onda plana cuando el ancho de la ranura es varias veces la longitud de onda.
Extra: https://www.youtube.com/watch?v=HD4XLT7LogM&list=PL6kQim6ljTJudzpws0ggAtF0RQsIPwgGr&index=1
REFERENCIAS:
Figura 1. Niñx vibrando con un aro. https://giphy.com/gifs/fail-kid-hula-hoop-cIhzInb5BWjXJhREXk
Figura 2. Representación de dos modos de vibración periódica. https://massbateria.com/modos-de-vibracion-2/
Figura 3. Persona bailando el hula hoop https://giphy.com/gifs/thisgirlcan-hula-hoop-hooping-this-girl-can-JTbqfw3dydAg6d8axU
Figura 3.4. Amplitud del movimiento del aro en una persona bailando un hula hoop. Imagen editada. https://www.kindpng.com/imgv/ihmTThR_person-using-hula-hoop-hd-png-download/
Figura 4.5. Niñx vibrando. La vibracion no se transmite al aro. https://giphy.com/gifs/fail-kid-hula-hoop-fSdPI1jp98tlg6xpZS?utm_source=media-link&utm_medium=landing&utm_campaign=Media%20Links&utm_term=https://giphy.com/
6. Fila de personas calends por el empuje de la última. https://giphy.com/gifs/peterbjornandjohn-peter-bjorn-and-john-3o6gE57nEDKeoCxsrK
Figura 1.7. https://massbateria.com/modos-de-vibracion-2/
Figura(A) 2.y periodo (T) en una onda representada en función del tiempo. https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_(f%C3%ADsica)
Figura 3.
FiguraRepresentación 4.de http://ondassonorasfaviotorrealba.blogspot.com/2015/11/segun-el-medio-en-que-se-propagan.htmluna
periódica Figura(izquierda) Xy https://intothecontinuum.tumblr.com/post/29160638835/is-it-possible-to-visualize-3-dimensional-standingde
Figuraonda 5.no https://www.physicslens.com/wp-content/uploads/2022/03/longitudinal-transverse-waves.gifperiódica
Figura 6. https://www.lifeder.com/onda-transversal/
Figura huygens https://tfgonline.es/principio-de-huygens/
Figura 8.(derecha). http://ondassonorasfaviotorrealba.blogspot.com/2015/11/segun-el-medio-en-que-se-propagan.html
Figura 9. Onda unidimensional. https://intothecontinuum.tumblr.com/post/29160638835/is-it-possible-to-visualize-3-dimensional-standing
Figura 10. Onda bidimensional. https://intothecontinuum.tumblr.com/post/29165448842/the-end-of-this-post-concludes-with-a
Figura 11. Onda tridimensional. https://intothecontinuum.tumblr.com/post/29165448842/the-end-of-this-post-concludes-with-a
Figura 12. Movimiento de una onda longitudinal (arriba) y de una onda transversal (abajo). https://www.physicslens.com/wp-content/uploads/2022/03/longitudinal-transverse-waves.gif
Figura 13. Partes de una onda. https://www.lifeder.com/onda-transversal/
Figura 14. Representación de una onda en función del espacio (arriba) y una onda en función del tiempo (abajo). https://www.google.com/url?sa=i&url=http%3A%2F%2Fhyperphysics.phy-astr.gsu.edu%2Fhbasees%2FSound%2Fwavplt.html&psig=AOvVaw022BZbBkeoNNzkiuTa9JBV&ust=1665140039984000&source=images&cd=vfe&ved=0CAwQjRxqFwoTCKD91pe4y_oCFQAAAAAdAAAAABAD
Figura 15. Frente de onda en una onda circular(arriba) y en una onda plana (abajo). https://www.aplustopper.com/what-is-wave/
Figura 16. Representación del principio de Fresnel-Huygens en una onda plana (izquierda) y en una onda circular (derecha). https://tfgonline.es/principio-de-huygens/
Figura 17. Dos ondas con diferente dirección de desplazamiento. http://ondassonorasfaviotorrealba.blogspot.com/2015/11/segun-el-medio-en-que-se-propagan.html
Figura 10.18. Resultado de la superposición de las ondas de la figura 17. http://ondassonorasfaviotorrealba.blogspot.com/2015/11/segun-el-medio-en-que-se-propagan.html
Figura 19. Representación de la fase de una onda. (Phase=fase, Wave=onda). https://www.nist.gov/image/phasegif
Figura frente20. onda:Representación de la diferencia de fase entre dos ondas con la misma frecuencia. (Phase=fase, Wave=onda). https://www.fisicalab.nist.gov/image/phase-differencegif
Figura 21. Resultado de la suma de dos ondas sinusoidales de la misma frecuencia, pero diferencia de fase variable. https://mriquestions.com/apartado/frente-de-ondawhat-is-phase-encoding.html
Figura 22. Muchos aros girando con diferentes fases unos de otros. https://giphy.com/gifs/hooping-hula-perth-MwC8t7MaaR7kCr3FaN
Figura 13. https://www.prored.es/la-reflexion-en-las-ondas-y-radioenlaces/
Figura difraccion https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Fresnel_-_Huygens
Figura atenuacion http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ondas2/ondas-conclusion4.html?3&2
Figura domino https://giphy.com/gifs/PQfTC9LeUYjkRDCULS
Figura X muchos aros https://giphy.com/gifs/hooping-hula-perth-MwC8t7MaaR7kCr3FaN
Figura Bla and W https://giphy.com/gifs/bully-harold-lloyd-waiting-in-line-26AHRsTEXSMgl3rXi
Videos:
Video 1. Superposición de ondas superficiales en el agua. https://www.youtube.com/watch?v=1mPYQ5DVPxQ&t=7s
Video 2. Ejemplo de atenuación y absorción de una onda. https://www.youtube.com/watch?t=114&v=I4tCNpnR-b4&feature=emb_imp_woyt
Referencias:
Crowell, B. (2000). Vibrations and waves (Vol. 3). Light and Matter.
French, A. P. (1971). Vibrations and Waves. CRC Press.
Polyakov, S. (2022, Enero 25). New Telecom Receiver System Checks Reliability of Message Components in Real Time. National Institute of Standards and Technology. https://www.nist.gov/news-events/news/2022/01/new-telecom-receiver-system-checks-reliability-message-components-real-time
Onda. (2021, julio 15). Estefania Coluccio Leskow, En Enciclopedia Concepto. Consultado el 1 octubre 2022 en https://concepto.de/onda-2/
Onda. (2022, septiembre 21). En Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Onda#:~:text=La%20teor%C3%ADa%20de%20ondas%20se,Ostrovsky%20y%20Potapov%2C%201999)
Vibración. (2022, Septiembre 16). En Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Vibraci%C3%B3n
Principio de Fresnel - Huygens. (2020, Agosto 20) En Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Fresnel_-_Huygens
Espectro visible: https://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_visible
Difracción: https://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n
Onda - Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Onda#:~:text=La%20teor%C3%ADa%20de%20ondas%20se,Ostrovsky%20y%20Potapov%2C%201999).
Tipos de ondas: https://www.tipos.co/tipos-de-ondas/