Matemáticas dinámicas con Geogebra
En este curso se pretende que el profesorado aprenda a utilizar las aplicaciones que encontrará en la web de GeoGebra adaptándolas, respetando la autoría, a sus necesidades en función de la tipología de alumnado que tenga en el aula. También puede crear, si lo prefiere, sus propias aplicaciones pensando en el currículum a desarrollar, porque no siempre los archivos encontrados en la red se adecuan a nuestras necesidades. Por eso, a partir de temas concretos del currículo, se mostrarán las herramientas del programa necesarias para desarrollarlos.
Las herramientas como GeoGebra no suplen en ningún caso las actividades de manipulación que se realizan en el aula y tampoco el uso de la pizarra tradicional o del papel. Son un valor añadido que permite trabajar de forma dinámica las matemáticas y manipular virtualmente los objetos complementando todo lo que no se puede hacer con la manipulación en el aula con los materiales habituales.
Módulo 1. Introducción a Geogebra
En este primer tema se explica lo que podemos denominar “entorno GeoGebra”, tanto por lo que hace...
¿Qué es Geogebra?
GeoGebra es un software libre e interactivo desarrollado por Markus Hohenwarter, de la Universida...
Descarga e instalación del programa en sus diferentes modalidades.
Al entrar en la página web de GeoGebra (modificada recientemente) nos tenemos que cerciorar que u...
La web de GeoGebra. Búsqueda de materiales. Crear una cuenta e introducir aplicaciones o descargarlas.
Se hace difícil buscar una aplicación sobre un tema concreto en la web de GeoGebra. En la parte s...
Entornos Gráficos del programa. Vistas, menús y herramientas. Configuración del entorno. “Gestos” con el ratón. Uso de deslizadores.
Una vez abierto el programa nos aparecen dos ventanas (o Vistas) y varios elementos, ya sean barr...
Definición de objetos por teclado o con las herramientas. Lista de comandos.
Con GeoGebra existe la posibilidad de definir objetos por teclado escribiendo un comendo en la En...
Sugerencias de materiales y autores
MatesGG, Matemáticas con GeoGebra, es un espacio a disposición del profesorado donde encontrará u...
Módulo 2.Geometría
Dibujar o construir.
Cuando empezamos a trabajar con GeoGebra podemos tener la tentación de dibujar un triángulo rectá...
Dibujar objetos geométricos con el editor gráfico
Puntos, rectas (paralelas, perpendiculares, bisectrices, mediatrices...), semirrectas, circunfere...
Construcciones con polígonos.
Con GeoGebra podemos construir polígonos o líneas poligonales de una forma muy sencilla. Como ya ...
Geometría del triángulo: puntos notables y teorema de Pitágoras
En esta actividad (con cinco aplicaciones) se explica el procedimiento para construir las rectas ...
Propiedades de los polígonos: cálculo de áreas, estudio de las diagonales...
GeoGebra dispone de un conjunto de herramientas de medida que ya hemos utilizado en alguna constr...
La geometría del plano: vector entre dos puntos, recta que pasa por dos puntos, recta paralela a una recta dada que pasa por un punto exterior, ángulo entre rectas, distancia entre rectas…
Con GeoGebra podemos dibujar rectas en cualquier situación que se nos presente. Además, si clicam...
Transformaciones geométricas: Simetrías, rotaciones, traslaciones, homotecias.
Este es uno de los aspectos más interesantes que nos ofrece GeoGebra, la posibilidad de transform...
Curvas cónicas
También disponemos de herramientas para dibujar las cónicas, además de la circunferencia. F...
Estudio geométrico de imágenes
En un primer video explicamos como estudiar la geometria de una imagen a partir de una fotografía...
Módulo 3 Funciones
Estudio general de funciones: ceros, máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, convexidad, asíntotas...
Puede que tengamos dudas sobre el uso GeoGebra en el aula, pero, en el caso de las funciones, no ...
Derivadas e integrales con GeoGebra.
Para calcular una derivada de cualquier orden basta con escribir f’, f’’ directamente en la Entra...
Funciones a trozos
El problema de dibujar funciones a trozos en la pizarra se acaba con GeoGebra. El procedimiento e...
Transformación de funciones. Función inversa
Podemos transformar funciones con las herramientas correspondientes (simetrías, rotaciones, homot...
Optimización
Hay una gran variedad de problemas de optimización y nos limitaremos aquí a una construcción, aun...
Actividad 3
Proponed una función y haced un estudio completo de la misma con las herramientas que hemos visto...
Módulo 4 Ecuaciones, Inecuaciones y sistemas
Estudio gráfico de sistemas de ecuaciones lineales en el plano
Para las ecuaciones tenemos diferentes procedimientos. El primero es el comando Resuelve(Ecuación...
Inecuaciones con una variable
La resolución de inecuaciones también es inmediata introduciendo la expresión en la Entrada de la...
Sistemas de inecuaciones con dos variables
El procedimiento con las inecuaciones es el mismo que el de las ecuaciones. Las opciones son las ...
Programación lineal
Este tema va dirigido al profesorado de bachillerato que lo imparte. Buscad un problema sobre pro...
Actividad 4
Se trata de utilizar las herramientas de este módulo, a ser posible en algún contexto, o bien a p...
Módulo 5 Saliendo de Planilandia
Introducción
Claudi Alsina dedicaba un artículo titulado Sorpresas matemáticas en 3D “a todos los que viven en...
La Vista Gráfica 3D. Herramientas.
Tened en cuenta que no podemos crear deslizadores ni insertar imágenes en la vista 3D. Esta es ...
Geometría en el espacio
En este apartado trataremos la Geometría en el espacio: Recta que pasa por dos puntos Recta p...
Circunferencias y esferas
Podemos dibujar polígonos de cualquier tipo en el espacio igual que hacemos con las circunferen...
Prismas, pirámides, conos y cilindros. Desarrollos planos.
Poliedros. Número de Euler.
Para construir poliedros tenemos unas herramientas y unos comandos que nos facilitan mucho la lab...
Estudio de cuerpos tridimensionales
En el 3D disponemos también de herramientas para medir ángulos, longitudes, perímetros, áreas y v...
Simetrías, traslaciones, rotaciones y homotecias en el espacio.
En la Vista 3D podemos hacer todas las transformaciones que queramos. Hay que tener en cuenta que...
Superficies de revolución
Una herramienta que se añadió a GeoGebra no hace mucho es la Superficie de revolución . Permite o...
Sistemas de ecuaciones lineales 3x3. Matrices y determinantes.
Podemos resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas escribiendo dir...
Actividad 5
Se proponen tres ejercicios aunque podrían ser muchos más. 1. Construir un cubo con 6 pirámides...
Módulo 6 Más GeoGebra
Estadística y probabilidad
La Hoja de cálculo de GeoGebra es otra de las Vistas de que dispone el programa y a la que se acc...
La Vista CAS (Cálculo simbólico)
Sobre la Vista CAS nos remitimos al taller del miembro de la Associació Catalana de GeoGebra, Car...
Álgebra discreta
Algunos comandos de Matemática discreta son poco conocidos y vale la pena probarlos, muy especial...
Lugares geométricos
Los problemas de optimización son un muy buen ejemplo del uso de la herramienta del Lugar geométr...
Parámetros, casillas de verificación, entrada y salida de datos, secuencias…
Ya hemos visto que los parámetros se pueden visualizar con los deslizadores en GeoGebra, ya sea p...
Creación de herramientas
Ya hemos tenido ocasión de ver la creación de una herramienta. Las otras dos pestañas de la venta...
Actividad 6
Para este tema se plantean dos actividades. Ya hemos citado la actividad con la Calculadora de Pr...
Actividad final
Actividad final Se trata de recoger el trabajo realizado a lo largo del curso en un libro GeoGeb...
Apéndice
A modo de conclusión Esperamos que las dudas que vayan saliendo a lo largo del curso sirvan para...
Créditos
¡Esperamos que las dudas que vayan saliendo a lo largo del curso sirvan para ampliar todo lo que ...